Bab IV
Pengukuran Penyimpangan (Range-Deviasi-Varian)
05
Oct
UKURAN PENYIMPANGAN
Data dari suatu pengamatan selain memiliki kecenderungan memusat juga memiliki kecenderungan mencapai nilai yang berbeda. Hal ini disebut kecenderungan memencar, yaitu seberapa jauh hasil-hasil pengamatan menyebar disekitar rata-ratanya. Dengan kata lain ada keragaman atau dispersi dari data-data itu.
Ada beberapa macam ukuran penyimpangan atau dispersi misalnya nilai jarak (range), rata-rata simpangan (mean deviation), simpangan baku (standard deviation) dan koefisien variasi (coefficient of variation).
1. RANGE (Rentang/Jangkauan)
Nilai rentang ini menunjukkan selisih antara data yang paling tinggi dengan data yang paling rendah. Dengan melihat ukuran ini maka dapat diketahui gambaran secara kasar tentang variasi suatu distribusi data. Nilai range ini sangat kasar, karena tidak mempertimbangkan nilai-nilai yang lain selain nilai ekstrimnya. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut:
Keterangan :
J = Nilai Jangkauan
Xmax = Nilai terbesar
Xmin = Nilai terkecil
2. Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Standar deviasi disebut juga simpangan baku. Standar
deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai. Hal ini
mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan
satuan ukuran data asalnya. Misalnya, bila satuan data asalnya adalah
cm, maka satuan standar deviasinya juga cm. Sebaliknya, varians
memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm2). Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.
Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut :
* untuk sampel
Sedangkan rumus yang digunakan untuk populasi hampir sama, namun pembaginya tanpa dikurangkan dengan angka 1.
*untuk populasi
dimana
adalah nilai data dari sampel dan 
adalah rata-rata dari sampel.3. VARIAN (Variance)
Simpangan baku atau standard deviation merupakan bentuk akar pangkat 2 dari Variansi. Biasanya ukuran variansi ini diberi simbul sebagai S2 (s pangkat 2). Sebenarnya yang merupakan ukuran simpangan adalah simpangan baku, namun demikian ukuran variansi ini merupakan ukuran pangkat dua dari simpangan baku, sehingga bisa juga dianggap sebagai ukuran penyebaran. Rumus Varian yaitu :
* Untuk Sampel
* utnuk populasi
dimana
adalah nilai data dari sampel dan adalah rata-rata dari sampel.4. MEAN VARIATION (Simpangan Rata-rata)
Untuk menutup kekurangan dari nilai range maka bisa dihitung nilai simpangan rata-rata (Mean Deviation). Simpangan rata-rata (SR) memperhitungan nilai-nilai lain selain nilai ekstrim distribusi data. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut:
Keterangan :
xi = nilai ke i,
x bar = nilai rerata distribusi data
n = jumlah data
5. Koefisien Variasi
Koefisien variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapat digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang mempunyai satuan yang berbeda. Bila simpangan baku mempunyai satuan mengikuti satuan data asalnya ,maka koefisien variasi tidak mempunyai satuan. Secara matematis rumus koefisien variasi (KV) d
Source
Supranto, J. (2008). Statistik. Teori dan Aplikasi (7 ed.). Jakarta: Erlangga.
Wikipedia. 2013
http://id.wikipedia.org/wiki/Simpangan_baku
http://biostatistik-dianhusada.blogspot.com/p/standar-deviasi.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar